Меха́ника (греч. μηχανική — искусство построения машин) — область физики, изучающая движение материальных объектов и взаимодействие между ними. Важнейшими разделами механики являются классическая механика и квантовая механика.

(Второй курс, 3-4 семестры, поток ТПУ-1-2-11)

МЕХАНИКА. Общие вопросы

1. Предмет «Механика», его место среди других разделов науки.
2. Назначение механики как науки фундаментальной и прикладной.
3. Основные разделы механики и их взаимосвязь.
4. Основные понятия в механике.
5. Энергия как связующее понятие всех разделов механики.
6. Обобщённая скалярная функция движения и её энергетическая интерпретация.
7. Законы движения для частицы, системы деформируемых частиц и твёрдых тел.
8. Энергия движения твёрдых тел. Составляющие и способы определения.
9. Геометрические характеристики твёрдых тел.
10. Инерционные характеристики твёрдых тел.
11. Примеры расчёта геометрических и массовых характеристик твёрдых тел.
12. Связи и их классификация. Возможные перемещения и число степеней свободы твердого телa
13. Геометрические и инерционные характеристики твёрдых тел. Примеры расчёта
14. Потенциальная энергия положения и состояния
15. Кинетическая энергия движущихся абсолютно твёрдых тел.
16. Обобщённые силы и координаты. Общие понятия и примеры применения
17. Степени свободы материальной точки и абсолютно твёрдых тел.
18. Обобщённые силы потенциальной энергии положения
19. Обобщённые силы при движении твёрдых тел
20. Обобщённые инерционные силы, приведенные к центрам масс.
21. Обобщённые инерционные силы, приведенные к произвольным точкам тела.
22. Обобщённые силы внешних воздействий
23. Энергетическая интерпретация и вывод уравнений статики.

СТАТИКА

1. Статика как раздел механики
2. Понятие «сила»
3. Векторные свойства сил. Сложение сил.
4. Векторные свойства сил. Проекции силы на оси и плоскости.
5. Момент силы относительно точки (центра).
6. Связи и их реакции.
7. Равнодействующая сходящихся сил.
8. Системы статически определимые и неопределимые.
9. Способы определения момента силы относительно полюса (точки или оси).
10. Пара сил и её момент.
11. Теорема о параллельном переносе силы
12. Трение скольжения и трение качения.
13. Приведение плоской системы сил к новому центру
14. Равновесие системы сходящихся сил
15. Условия равновесия произвольной плоской системы сил.
16. Теорема о моменте равнодействующей.
17. Условия равновесия пространственной системы сил.
18. Силы сосредоточенные и распределённые (по поверхности и объёму).
19. Центр параллельных сил.
20. Геометрические и массовые характеристики твердых тел.
21. Статические моменты и моменты инерции плоских фигур.
22. Способы определения координат центра тяжести однородных тел.
23. Аксиомы статики. Их возможная энергетическая интерпретация.
24. Общий алгоритм решения задач на равновесие тел под действием плоской системы
25. Общий алгоритм решения задач на равновесие составных конструкций.
26. Общий алгоритм решения задач на равновесие тел под действием пространственной системы сил.

КИНЕМАТИКА

1. Системы координат при описании движения твёрдых тел
2. Движение системы материальных частиц. Способы описания. Переменные Эйлера и Лагранжа
3. Кинематические характеристики и классификация видов движения твёрдых тел
4. Геометрический смысл локальных обобщённых координат при движении систем материальных частиц.
5. Инвариантные характеристики движения абсолютно твёрдых и деформируемых тел.
6. Простые виды движения. Поступательное движение абсолютно твёрдых тел
7. Простые виды движения. Вращательное движение абсолютно твёрдых тел
8. Преобразование уравнений движения абсолютно твёрдых тел при переходе к новой системе координат (с параллельным переносом осей)
9. Преобразование уравнений движения абсолютно твёрдых тел при переходе к новой системе координат (с поворотом осей)
10. Уравнения движения абсолютно твёрдых тел при вращении относительно параллельных осей
11. Уравнения движения абсолютно твёрдых тел при вращении относительно пересекающихся осей
12. Простые и составные движения твёрдых тел
13. Принцип суперпозиции движений. Примеры применения.
14. Суперпозиция движений в пространстве переменных Лагранжа. Примеры применения для плоских и пространственных движений
15. Принцип суперпозиции движений. Вложенные (внутренние) и наложенные (внешние) движения. Примеры
16. Суперпозиция пространственных движений
17. Абсолютное, переносное и относительное движение
18. Кривизна траектории.
19. Кинематические связи в механизмах. Примеры механизмов с неподвижными осями вращения тел
20. Кинематические связи в плоских шарнирно-рычажных механизмах.
21. Общий вид уравнений плоскопараллельного движения твердых тел.
22. Компоненты скорости и ускорения при плоскопараллельном движении твердых тел.
23. Колебательные движения материальной точки.
24. Понятия о мгновенном центре скоростей.
25. Понятия о мгновенном центре ускорений.
26. Аналитические методы исследования движений материальной точки (на примере работы К1).
27. Аналитические методы исследования движений систем материальных тел (на примере работы К2).
28. Аналитические методы исследования составных движений твёрдых тел (на примере работы К7).
29. Аналитические методы исследования движений твёрдых тел (на примере работы К3).
30. Кинематические связи и их математическая формулировка
31. Кинематические связи в системах с поступательным и вращательным движением твердых тел (на примере работы К2).
32. Подвижные и неподвижные центроиды Способы определения.
33. Кривизна траектории частицы. Способы определения.

ПРИМЕРЫ ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК И ТЕЛ

1. Примеры описания движения твердых тел. Свободное падение тела в гравитационном поле Земли.
2. Примеры описания движения твердых тел. Свободный полёт снаряда.
3. Уравнения движения физического маятника
4. Уравнения движения математического маятника

ДИНАМИКА. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ

1. Динамика точки. Основные понятия
2. Задачи и законы динамики материальной точки
3. Дифференциальные уравнения движения материальной точки
4. Количество движения и импульс силы материальной точки.
5. Теорема об изменении количества движения материальной точки
6. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки
7. Движение материальной точки под действием центральной силы
8. Работа и мощность. Примеры расчёта и применения
9. Теорема об изменении кинетической энергии точки
10. Динамика системы и твердого тела. Основные понятия и законы
11. Масса системы. Центр масс.
12. Момент инерции тела относительно оси. Радиус инерции.
13. Дифференциальные уравнения движения системы
14. Теорема о движении центра масс
15. Закон сохранения движения центра масс
16. Количество движения и импульс силы системы.
17. Теорема об изменении количества движения системы
18. Закон сохранения количества движения системы
19. Главный момент количеств движения системы
20. Теорема об изменении момента количеств движения системы (теорема моментов)
21. Закон сохранения главного момента количеств движения
22. Кинетическая энергия системы
23. Теорема об изменении кинетической энергии системы
24. Принцип Даламбера для точки и механической системы
25. Главный вектор и главный момент сил инерции
26. Уравнения движения двойного плоского маятника
27. Уравнения движения маятника с упругими элементами
28. Связи и их классификация
29. Возможные перемещения и степени свободы
30. Принцип возможных перемещений и его применение
31. Общее уравнение динамики. Примеры применения
32. Обобщенные координаты и обобщенные скорости
33. Обобщенные силы. Уравнения равновесия в обобщенных координатах
34. Уравнения Лагранжа. Примеры применения при решении задач
35. Уравнения равновесия в обобщенных координатах, примеры применения.

Задачи для экзаменационных билетов.

Задачник В. ПЕРЕВАЛОВА, МГГУ, 2000г

СТАТИКА. Задачи №№ 1.1- 1.7, 3.1 – 3.2, 3.16 – 3.19, 3.42 -3.46

КИНЕМАТИКА 10.2, 10.4, 10.12

Задачник КОЛЕСНИКОВА К.С.

СТАТИКА 1.1 – 1.33, 2.4 – 2.14

КИНЕМАТИКА 3.2, 3.11 – 3.15, 3.21 – 3.23, 4.5 – 4.12, 5.4 – 5.35

ДИНАМИКА 8.1-8.10, 9.1-9.5, 10.1-10.5, 11.1-11.5

Все три закона Ньютона для широкого класса механических систем (консервативных систем, лагранжевых систем, гамильтоновых систем) связаны с различными вариационными принципами. В этой формулировке классическая механика таких систем строится на основе принципа стационарности действия: системы движутся так, чтобы обеспечить стационарность функционала действия. Такая формулировка используется, например, в лагранжевой механике и в гамильтоновой механике. Уравнениями движения в лагранжевой механике являются уравнения Эйлера — Лагранжа, а в гамильтоновой — уравнения Гамильтона.

Независимыми переменными, описывающими состояние системы в гамильтоновой механике, являются обобщённые координаты и импульсы, а в механике Лагранжа — обобщённые координаты и их производные по времени.

Если использовать функционал действия, определённый на реальной траектории системы, соединяющей некую начальную точку с произвольной конечной, то аналогом уравнений движения будут уравнения Гамильтона — Якоби.

Следует отметить, что все формулировки классической механики, основанные на голономных вариационных принципах, являются менее общими, чем формулировка механики, основанная на уравнениях движения. Не все механические системы имеют уравнения движения, представимые в виде уравнения Эйлера — Лагранжа, уравнения Гамильтона или уравнения Гамильтона — Якоби. Тем не менее, все формулировки являются как полезными с практической точки зрения, так и плодотворными с теоретической. Лагранжева формулировка оказалась особенно полезной в теории поля и релятивистской физике, а гамильтонова и Гамильтона — Якоби — в квантовой механике.

В настоящее время известно три типа ситуаций, в которых классическая механика перестаёт отражать реальность.

• Свойства микромира не могут быть поняты в рамках классической механики. В частности, в сочетании с термодинамикой она порождает ряд противоречий (см.Классическая механика). Адекватным языком для описания свойств атомов и субатомных частиц является квантовая механика. Подчеркнём, что переход от классической к квантовой механике — это не просто замена уравнений движения, а полная перестройка всей совокупности понятий (что такое физическая величина, наблюдаемое, процесс измерения и т. д.)
• При скоростях, близких к скорости света, классическая механика также перестаёт работать, и необходимо переходить к специальной теории относительности. Опять же, этот переход подразумевает полный пересмотр парадигмы, а не простое видоизменение уравнений движения. Если же, пренебрегая новым взглядом на реальность, попытаться всё же привести уравнение движения к виду F = ma, то придётся вводить тензор масс, компоненты которого растут с ростом скорости. Эта конструкция уже долгое время служит источником многочисленных заблуждений, поэтому пользоваться ей не рекомендуется.
• Классическая механика становится неэффективной при рассмотрении систем с очень большим числом частиц (или же большим числом степеней свободы). В этом случае практически целесообразно переходить к статистической физике.